【答案】两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是GA、GB，将A、B均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是PA、PB，且PA：PB=1：2；当用

问题描述：两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是G_A、G_B，将A、B均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是P_A、P_B，且P_A：P_B=1：2；当用甲、乙两组滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图乙所示，两动滑轮重均为G_动，此时两滑轮组的机械效率之比为33：40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图丙所示，匀速提升过程A物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为75%．不计绳重和摩擦，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求：
（1）A、B两物体的重力之比G_A：G_B是多少？
（2）滑轮组的动滑轮重力G_动是A物体重力G_A的多少倍？
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是多少kg/m³？
 

最佳答案：

（1）∵正方体A、B均放置在水平桌面上，
∴P=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρvg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
而两物体是同种材料制成的，且PA：PB=1：2，
∴

PA

PB

=

ρghA

ρghB

=

hA

hb

=

1

2

，
则A、B两物体的体积之比为：

vA

vB

=

(hA)3

(hB)3

=

13

23

=

1

8

，
∵G=mg=ρvg，
∴A、B两物体的重力之比为：

GA

GB

=

ρvAg

ρvBg

=

vA

vB

=

1

8

．
（2）∵η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W 作业帮用户 2017-10-16 问题解析 （1）正方体A、B均放置在水平桌面上，则由固体压强公式P= F S 推导出P= G S = mg S = ρvg S = ρShg S =ρgh，两物体是同种材料制成的，知道两物体对桌面的压强之比，利用该公式从而可以计算出A、B两物体的边长之比，从而可以计算出体积之比，最后再利用公式G=mg=ρvg计算出A、B两物体的重力之比． （2）从图乙可知，利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，对物体所做的功为有用功，对动滑轮所做的功为额外功．则由机械效率公式η= W有用 W总 推导出η= W有用 W有用+W额外 = G物h G物h+G动h = G物 G物+G动 ，知道两滑轮组的机械效率之比，利用该公式列出一个关于机械效率比值的等式，又知道A、B两物体的重力之比，从而可以计算出动滑轮重力G动与A物体重力GA的比值． （3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力F浮和绳子对物体的拉力T，则绳子对物体的拉力T=GA-F浮．则机械效率为η= W有用 W总 = W有用 W有用+W额外 = (GA-F浮)h (GA-F浮)h+G动h = GA-F浮 GA-F浮+G动 = GA-F浮 GA-F浮+ 1 4 GA = GA-F浮 5 4 GA-F浮 = ρAvAg-ρ水vAg 5 4 ρAvAg-ρ水vAg =75%据此求出正方体的密度． 名师点评 本题考点： 滑轮（组）的机械效率；密度的计算；压强大小比较． 考点点评： 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，利用好η= W有用 W有用+W额外 = G物h G物h+G动h = G物 G物+G动 ，η= W有用 W总 = W有用 W有用+W额外 = (GA-F浮)h (GA-F浮)h+G动h = GA-F浮 GA-F浮+G动 是解题的关键．