问题描述：
（2013?本溪）如图，点B
1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB
1为一边，构造等边△OB
1A
1（点O，B
1，A
1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B
2是△OB
1A
1的两条中线的交点，再以OB
2为一边，构造等边△OB
2A
2（点O，B
2，A
2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB
nA
n的边OA
n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是
．
最佳答案： ∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，
∴点B1是△OBA的重心，也是内心，
∴∠BOB1=30°，
∵△OB1A1是等边三角形，
∴∠A1OB=60°+30°=90°，
∵每构造一次三角形，OBi 边与OB边的夹角增加30°，
∴还需要（360-90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合，
∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．
如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，
∵cos∠B1OM=cos30°=
=
，
∴
=
=
=
，即
=
，
∴
=（
）2=
，即S△OB1A1=
作业帮用户 2017-10-19 扫描下载二维码