【答案】在rt三角形abc中角c等于90度，d 是ab上的一点bd等于bc.过点d作ab的垂直平分线交ac于点e求证be垂直平分cd

问题描述：

在rt三角形abc中角c等于90度，d 是ab上的一点bd等于bc.过点d作ab的垂直平分线交ac于点e求证be垂直平分cd

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最佳答案：

∵∠ACB=90° DE⊥AB

∴△BCE和△BDE是直角三角形在Rt△BCE和Rt△BDE中

∵BE=BE,BC=BD∴Rt△BCE≌Rt△BDE∴CE=DE∠DBE=∠CBE即∠DBF=∠CBF

∵BD=BC∴△BCD是等腰三角形∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高,中线三线合一)

∴BE垂直平分CD