都可以，具体看实际要表达的含义。in the day的意思是在这一天里，强调的是在这一天的时间范围内；on the day的意思是在这一天，强调的是日期。day的基本意思是“一天”，指二十四小时长的一段时间，是可数名词。
in the day的例句
It's rather late in the day to say you're sorry the harm's done now.
现在才说对不起太晚了，危害已成事实。
We work in the day and rest at night.
我们白天工作晚上休息。
on the day的例句
Inevitably,it rained on the day of the wedding.
果然不出所料，婚礼的那天下起了雨。
"They realized they had heard a thud on the day of the accident,"Denton said.
丹顿说：“他们承认在事故发生的那一天听到砰的一声。”