问题描述：
| 已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。 （2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由。 |
最佳答案：
| （1）设OE交AB于M，OG交BC于N 正方形ABCD中， ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90° ∵OE∥AD、OG∥AB ∴∠OMB=90°， ∠ONB=90° ∴四边形MONB是矩形 ∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2 OE∥AD、OG∥AB ∴OM= AD=1 ， ON= AB=1 ∴四边形MONB是正方形 ∴S 四边形MONB =1 ； （2）不变 证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90° 正方形EFGO中， ∠EOG=90° ∴∠1=∠2 ∵正方形ABCD中， ∠3=∠4=45°，OB=OC ∴ （ASA） ∴ ∴ ∵正方形ABCD边长为2 ∴ ∴ |