初等行变换法：将向量组中的各向量作为矩阵A的各列；对A施行初等行变换；化A为阶梯行，在每一阶梯中取一列为代表，则所得向量组即为原向量组的一个最大无关组。
定义法
假定a1,a2,···ar是某向量组中的r个向量，如果a1,a2,···ar线性无关，且向量组中任一向量都可由a1,a2,···ar线性表示，则a1,a2,···ar是向量组的一个最大无关组。向量组a1,a2,···ar中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的最大无关组。
利用等价性
设a1,a2,···ar为某向量组的一个最大无关组，则任意r个线性无关的部分组都是最大无关组。