【答案】最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率121838（2）购买基金：投资结

问题描述：

最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概  率	1 2	1 8	3 8

（2）购买基金：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概  率	p	1 3	q

（Ⅰ）当p=

1

2

时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

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最佳答案：

（Ⅰ）∵“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，∴p+

1

3

+q=1，又∵p=

1

2

，∴q=

1

6

；（Ⅱ）∵由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，∴q＜

3

8

，∵p+

1

3

+q=1，∴q=

2

3

-p＜

3

8

，解得p＞

7

24

，又∵p+

1

3

+q=1，q≥0，∴p≤

2

3

，∴

7

24

＜p≤

2

3

；（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，z），∴事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．∴这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率P(A)=

5

9