【答案】（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻

问题描述：

（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

最佳答案：

（1）（2）

试题分析：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为R a1 ，粒子速率为v a ，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得（1）由几何关系得（2）（3）式中由（1）（2）（3）式得（4）（2）设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为，半径为，射出点为（图中末画出轨迹）由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得（5）由（1）（5）式得：（6）C，和三点共线，且由（6）式知必位于（7）的平面上，由对称性知纵坐标相同，即（8）式中h是C点的Y坐标设b在I中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得（9）设a到达点时，b位于点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则（10）（11）式中，t是a在区域II中运动的时间，而（12）（13）由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得（14）由①③⑨（14）式可见，b没有飞出I。点的y坐标为（15）由（1）（3）（8）（9）（14）（15）式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为（16）

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