一、交集和并集的定义
1、交集的定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集，记作：$Acap B$，读作：A交B，符号表示：$Acap B=lbrace x mid x in A,且x i B brace$.
2、并集的定义：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的并集，记作：$A cup B$，读作：A并B，符号表示：$A cup B = lbrace x mid x in A 或 x in B brace$.
二、例题
1、集合$A=lbrace-2leqslant xleqslant 2,xin R brace$，集合$B=lbrace ymid y=x^2 -3,x in A brace$，则$Acap B$ = ()
A. $lbrace x mid -3 leqslant xleqslant 2
brace$?B. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1
brace$
C. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 2
brace$?D. $lbrace x mid -3 leqslant x leqslant 1
brace$
答案：B
解析：$ecause A= lbrace -2 leqslant x leqslant 2, x in R brace$，$B= lbrace y mid y=x^2 -3,x in A brace$，可得$y=x^2 -3,x in [-2,2]$，根据二次函数图像特征可得$-3 leqslant y leqslant 1$，$ herefore B=[-3,1]$，$ herefore A cap B = [-2,2] cap [-3,1]=[-2,1]= lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1 brace$，故选B.
2、已知集合$U=R,A= lbrace x mid y = lg(4-x^2) brace$，$B= lbrace x mid -2 le x le 1 brace$，则$A cup B$ = （）
A. (-2,2)??B. (-2,1)
C. [-2,2]??D. [-2,2)
答案：D
解析：依题意可得$A= lbrace x mid -2 < x < 2 brace$，$B= lbrace x mid -2 le x < 1 brace$，所以$A cup B = [-2,2)$，故选D.