如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】(1)先利用等边三角形和勾股定理得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明;(2)先利用平行四边形和三角形的中位线证得线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明.
(1)因为∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝1，
所以△A1AC为等边三角形.所以A1C＝1.
因为BC＝1，A1B＝，所以A1C2＋BC2＝A1B2.
所以∠A1CB＝90°，即A1C⊥BC.
因为BC⊥A1A，BC⊥A1C，AA1∩A1C＝A1，
所以BC⊥平面ACC1A1.
因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.
(2)连接AC1交A1C于点O，连接OD.
因为ACC1A1为平行四边形，
所以O为AC1的中点.因为D为AB的中点，所以OD∥BC1.
因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.