已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．
（1）求证：；
（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【解析】由∠BAD+∠ADC=180°，∠BEF+∠DEF=180°，∠DEF=∠ADC即可得∠BAD=∠BEF，再由∠EBF=∠ADB，根据两角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADB∽△EBF，根据相似三角形对应边的比相等即可证得结论；（2）由△ADB∽△EBF，根据相似三角形的性质可得，在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质可得BE=ED= BD，即可得AD·BF=BD·BE=，即；因为，可得BF=DF，又因BE=DE，根据等腰三角形三线合一的性质可得FE⊥BD即∠DEF=90°，所以∠ADC=∠DEF=90°，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可判定平行四边形ABCD是矩形.
证明：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，AB//DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BEF+∠DEF=180°，
∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF，
∵∠DEF=∠ADC，
∴∠BAD=∠BEF，
∵AB//DC，
∴∠EBF=∠ADB，
∴△ADB∽△EBF，
∴；
（2）∵△ADB∽△EBF，
∴，
在平行四边形ABCD中，BE=ED= ，
∴，
∴，
又∵，
∴，△DBF是等腰三角形，
∵，
∴FE⊥BD，即∠DEF=90°，
∴∠ADC=∠DEF=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形.