如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】（1）由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴当EC⊥BC时，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB不可能等于90°，
∴ED=EC不正确；
（2）∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∵∠ABE=∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠BEC=∠ABC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，
∴EC+EB+BC=EC+EA+EA =2EA+EC ，
∴（2）正确；
（3）∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴图中共有3个等腰三角形，
∴（3）正确；
（4）由（3）可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴（4）正确；
∴正确的有（2）（3）（4）共三个，
故选B．