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关键字: | 时间:2025-11-06 03:03 | 人浏览

【答案】已知|a+b|<-c(a,b,c∈R),给出下列不等式:

已知|a+b|<-c(a,b,c∈R),给出下列不等式:

①a<-b-c;②a>-b+c;③a<b-c;④|a|<|b|-c;

⑤|a|<-|b|-c.

其中一定成立的不等式是________(填序号).

【答案】

①②④

【解析】

先根据绝对值不等式的性质可得到c<a+b<﹣c,进而可得到﹣b+c<a<﹣b﹣c,即可验证①②成立,③不成立,再结合|a+b|<﹣c,与|a+b|≥|a|﹣|b|,可得到|a|﹣|b|<﹣c即|a|<|b|﹣c成立,进而可验证④成立,⑤不成立,从而可确定答案.

∵|a+b|<-c,∴c<a+b<-c.

∴a<-b-c,a>-b+c,①②成立且③不成立.

∵|a|-|b|≤|a+b|<-c,

∴|a|<|b|-c,④成立且⑤不成立.

答案有错

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