如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分；
（2）设，，求与之间的函数关系式；
（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．
【答案】（1）证明见解析（2） （3），，
【解析】分析：（1）依据，，即可得到的长，再根据
，
即可得出的长，依据即可得到，即平分；
（2）过点作交的延长线于点，依据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出，即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）当是等腰三角形时，存在三种情况，分别依据相似三角形的对应边成比例，即可得到关于x的方程，进而得出BE的长.
详解（1）∵，又∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴，
又∵是公共角，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）过点作交的延长线于点，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵， 即
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种情况：
1° ，易证，即，得到
2° ，易证，即，
3° ，易证，即