如图①，直线与抛物线交于不同的两点、 (点在点的左侧).
（1）直接写出的坐标__________； (用的代数式表示)
（2）设抛物线的顶点为，对称轴与直线的交点为，连结、，若S△NDC=3×S△MDC，求抛物线的解析式;
（3）如图②，在(2)的条件下，设该抛物线与轴交于、两点，点为直线下方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，△MPQ的面积为，△MAQ的面积为，求的最大值.
【答案】（1）（b+2，2b+1）（2）见解析
【解析】（1）构建方程组确定解的坐标即可；
（2）如图①中，作ME⊥对称轴l于E，NF⊥l于F．又S△MDC=S△NDC，可得ME=FN，构建方程即可解决问题；
（3）如图②中，作AH⊥MN于H，PK⊥MN于K，设直线MN交x轴于G，连接PG、OP，设P（m，m2-2m-3），由==，因为AH为定值，所以PK最大时，的值最大，此时△PGM的面积最大，构建二次函数求出点P坐标，想办法求出AH、PK即可解决问题.
解：（1）由，解得或，
∵点M（0，-3），
∴N（b+2，2b+1）．
故答案为（b+2，2b+1）．
（2）如图①中，作ME⊥对称轴l于E，NF⊥l于F．
∵抛物线的对称轴x=，
又∵S△MDC=S△NDC，
∴ME=FN，
=×（b+2-），
解得b=2，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
（3）如图②中，作AH⊥MN于H，PK⊥MN于K，设直线MN交x轴于G，连接PG、OP，设P（m，m2-2m-3）
∵ ==,
∵AH为定值，
∴PK最大时，的值最大，此时△PGM的面积最大，
∵M（0，-3），N（4，5），
∴直线MN的解析式为y=2x-3，
∴G（，0），
∴S△PGM=S△POM+S△POG-S△MOG=×3×m+××（-m2+2m+3）-×3×=-（m-2）2+3，
∵-＜0，
∴m=2时，△PGM的面积最大，此时P（2，-3），
∵AH⊥MN，A（-1，0）
∴直线AH的解析式为y=-x-，
由 解得，可得H（1，-1），
∴AH==，
∵PK⊥MN，
∴直线PK的解析式为y=-x-2，
由解得，可得K（，-），
∴PK==，
∴的最大值===.