【答案】已知: 如图, 点O是直线l上一点, 点A、B位于直线l的两侧, 且∠AOB = 90°, OA = OB,分别过A、B两点作AC⊥l, 交直线l于点C, BD⊥l, 交直线l于点D.

已知: 如图, 点O是直线l上一点, 点A、B位于直线l的两侧, 且∠AOB = 90°, OA = OB,分别过A、B两点作AC⊥l, 交直线l于点C, BD⊥l, 交直线l于点D.

求证: AC = OD.

【答案】

证明见解析

【解析】

通过证明∆AOC≅∆OBD,进而证明AC=OD.

AC⊥l, BD⊥l,所以=90°，所以∠A+∠AOC=90°，又因∠AOB = 90°，所以∠AOC+∠BOD=90°，所以∠A=∠BOD，∠B=∠ACO,因为OA = OB，所以∆AOC≅∆OBD，所以AC=OD.