已知如图，将一大、一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接（A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC =∠EBD=90°），连接AE、CD．问：AE与CD的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
【答案】AE⊥CD．
【解析】根据题意可以证明△ABE≌△CBD，进而得出∠AEB=∠CDB，AE=CD，据此即可得解.
AE= CD且AE⊥CD，
理由如下：延长AE交CD于F，
在△AEB和△CDB中，，
∴△AEB≌△CDB ，
∴AE= CD，
∠EAB=∠DCB ，
∵∠EBD=90°，
∴∠DCB+∠CDB=90°
∴∠AFD=90°
∴AE⊥CD．