已知f（x）=ex ， g（x）=x﹣m（m∈R），设h（x）=f（x）•g（x）．
（Ⅰ）求h（x）在[0，1]上的最大值．
（Ⅱ）当m=0时，试比较ef（x﹣2）与g（x）的大小，并证明．
【答案】解：（Ⅰ）h（x）=（x﹣m）ex ， h′（x）=（x﹣m+1）ex ，
由0≤x≤1，h′（x）＞0可得0≤x≤1且x＞m﹣1；
若m≤1，h（x）在[0，1]递增，h（x）max=h（1）=（1﹣m）e；
若1＜m＜2时，h（x）在[0，m﹣1）递减，在[m﹣1，1]递增，
h（x）max=max{h（0），h（1）}，而h（1）﹣h（1）=m（1﹣e）+e，
当1＜m＜时，h（x）max=（1﹣m）e，
当≤m＜2时，h（x）max=﹣m；
若m≥2时，h（x）在[0，1]递减，h（x）max=h（0）=﹣m．
综上可得h（x）max=；
（Ⅱ）当m=0时，ef（x﹣2）=，g（x）=x，
①当x≤0时，显然有ef（x﹣2）＞g（x）；
②当x＞0时，lnef（x﹣2）=ex﹣2 ， lng（x）=lnx，
设φ（x）=ex﹣2﹣lnx，φ′（x）=ex﹣2﹣，
φ′（x）在（0，+∞）递增，而φ′（1）＜0，φ′（2）＞0，
φ′（x）在（0，+∞）有唯一的实数根x0 ，
且1＜x0＜2，ex0﹣2﹣=，φ（x）在（0，x0）递减，在（x0 ， +∞）递增，
φ（x）≥φ（x0）=ex0﹣2﹣lnx0=+x0﹣2=＞0，
即有φ（x）=ex﹣2﹣lnx＞0，即ex﹣2＞lnx，
即有ef（x﹣2）＞g（x）．
综上可得，ef（x﹣2）＞g（x）．
【解析】（Ⅰ）求出h（x）的导数，讨论m的范围，若m≤1，若1＜m＜2时，若m≥2时，求出函数的单调性，即可得到最大值；
（Ⅱ）当m=0时，求得g（x），对x讨论，①当x≤0时，②当x＞0时，求出单调性，结合零点存在定理和对数的运算性质，即可判断大小．
【考点精析】利用函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．