某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
1 |
（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
【答案】解：（1）频率总数是1，所以所缺频率b=1﹣（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）=0.12．
第6行的频数=50×0.12=6；
∴a、b的值分别为：6、0.12
（2）成绩在1（20分）以上的有6+4=10人，
所以估计该校文科生数学成绩在1（20分）以上的学生有：人．
（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．
法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．
所以甲、乙分到同一组的概率为P=．
【解析】（1）频率总数是1，所以所缺少的频率b=1﹣（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）；再根据公式：频率=求a；
（2）成绩在1（20分）以上的有6+4=10人，所以估计该校文科生数学成绩在1（20分）以上的学生的人数即可；
（3）列举出所有的二帮一小组的情况，列出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况；利用古典概型的概率公式求出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布表的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表．