已知椭圆C：（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点(0,2)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1 ， k2 ， 若k1= ， 证明：A，P，Q三点共线．
【答案】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=2，又b2=a2﹣c2=12，
解得a=4．
故所求椭圆C的方程为=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
∴．
∵P（x1 ， y1）在椭圆C上，
∴，即．
∴．
又∵k1=，
∴kPAk2=﹣1．①
由已知点Q（x2 ， y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，
∴QA⊥QB．
∴kQA•k2=﹣1．②
由①②可得kPA=kQA ．
∵直线PA，QA有共同点A，
∴A，P，Q三点共线．
【解析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=2 ， 又b2=a2﹣c2 ， 解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），利用斜率计算公式、P（x1 ， y1）在椭圆C上，可得kPA•k1 ， 又k1= ，
可得kPAk2 ． 由已知点Q（x2 ， y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQA•k2=﹣1．只要证明kPA=kQA即可．