已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间
（2）设a=﹣1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0
【答案】（1）解：由f（x）=alnx﹣ax﹣3，
得f′（x）=，
1°若a=0，则f（x）=﹣3，函数不是单调函数，无单调区间；
2°若a＞0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）上递减；
3°若a＜0，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．
（2）证明：∵a=﹣1，∴f（x）=﹣lnx+x﹣3，
由（1）知f（x）在（1，+∞）递增，
∴f（x）＞f（1）=﹣2，
∴f（x）+2＞0．
【解析】（1）求出原函数的导函数，然后分a=0，a＞0和a＜0分析导函数在不同区间段内的符号，由导函数的符号判断原函数的单调性；
（2）把a=﹣1代入函数解析式，由（1）知f（x）在（1，+∞）递增，结合f（x）＞f（1）=﹣2得答案。