如图,D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的长．
【答案】(1)证明见解析；（2）
【解析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠ODB，于是∠CDA+∠ADO=90°；
（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．
（1）证明：连结OD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，
即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵，BC=6，
∴CD=4，
∵CE，BE是⊙O的切线
∴BE=DE，BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2
解得：BE=．