在等腰直角三角形中，，,是斜边的中点，连接.
（1）如图1，是的中点，连接，将沿翻折到，连接，当时，求的值.
（2）如图2，在上取一点，使得，连接,将沿翻折到,连接交于点,求证：.
【答案】（1）的值为；（2）证明见解析.
【解析】（1）在等腰直角三角形中先求出AC的长，再在Rt△ACE′中，理由勾股定理求出AE′的长即可；（2）B作AE’的垂线交AD于点G，交AC于点H,由角角边可证△ABH≌△CAE′，所以AH=HE=CE，进而D是BC中点，由中位线定理得DE//BH ，再由角角边得△ABG≌△CAF，得到AG=CF进而DF=CF.
（1）∵，，D是斜边的中点，
∴，∠ACD=45°，
在Rt∆ADC中：AC=AD.sin45°=
∵E是AC的中点
∴CE=AC=
∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′
∴CE′=CE=, ∠ACE′=90°,由勾股定理得：
AE′=
过B作AE’的垂线交AD于点G，交AC于点H
∵∠ABH+∠BAF=90°，∠CAF+∠BAF=90°
∴∠ABH=∠CAF
又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE’=90°
∴△ABH≌△CAE′
∴AH=CE′=CE
∵
∴AH=HE=CE
∵D是BC中点
∴DE//BH
∴G是AD中点
在∆ABG和∆CAF中：AB=AC,∠BAD=∠ACD=45°，∠ABH=∠CAF
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
∵AG=AD
∴CF=AD=CD
∴DF=CF