如图，已知⊙的半径长为，、是⊙的两条弦，且=，的延长线交于点，联结、．
（1）求证：∽；
（2）记、、的面积分别为、、，若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，设OD=x．用含x的代数式表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；
详解：(1)、证明：在和中，，∴≌，
∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴∽；
(2)、如图(12)中，作OH⊥AC于H，设OD=，∵∽，∴，
∴， 解得：，，
∵ ，且,，，
∴， ∵,=-，
∴=(-)，
整理得：， 解得：或，
经检验：是分式方程的根，且符合题意，∴．