在ΔABC中点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠CDE.
（1）如图1，若∠ACB=40°时，求∠BAC的度数.
（2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H，求证：AH=CH.
【答案】（1）80°；（2）证明见解析
【解析】（1）易证ΔADB≌ΔCDE，得∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°，故∠BAC=80°；
（2）延长HF至点M使FM=FH，交AB于点N，连接BM、DH、DN，得ΔBMF≌ΔEHF，得BM=EH，∠EHF=∠M，结合（1）的结论可证明ΔAGN≌ΔAGH得BM=BN=EH，利用线段垂直平分线的性质得DN=DH ∠ADN=∠ADH，从而可证ΔBDN≌ΔEDH，继而证出∠ADH=∠CDH，进一步得出：AH=CH
简要过程：
（1）∵ΔADB≌ΔCDE（SAS）
∴∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°
∴∠BAC=80°
（2）延长HF至点M使FM=FH，交AB于点N，连接BM、DH、DN
∴ΔBMF≌ΔEHF
∴BM=EH，∠EHF=∠M
由①得∠DAC=∠DAB，且FH⊥AD
∴ΔAGN≌ΔAGH
∴∠ANG=∠AHG
∵∠ANG=∠BNM
∴∠M=∠BNM
∴BM=BN=EH
∵ΔADN≌ΔADH（或用中垂线的性质）
∴DN=DH ∠ADN=∠ADH
∴ΔBDN≌ΔEDH（SSS）
∴∠BDN=∠EDH
∴∠ADB-∠BDN=∠CDE-∠EDH
∴∠ADN=∠CDH
∴∠ADH=∠CDH
∴AH=CH