一定质量的理想气体被质量m=30kg、横截面积S=100cm2的活塞封闭在光滑圆筒形的金属汽缸内，活塞与汽缸底之间用一轻弹簧连接。开始时汽缸水平放置，弹簧恰好处于原长L0=50cm，如图（a）所示。将汽缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降L1=10cm，如图（b）所示。再对汽缸内的气体逐渐加热，活塞上升L2=30cm，如图（c）所示。已知重力加速度g=10m/s2，外界气温t=27℃，大气压强p0=1．0×105Pa，不计一切摩擦，求
（ⅰ）弹簧的劲度系数k；
（ⅱ）加热后，汽缸内气体的温度T′。
【答案】（i）（ii）
【解析】设汽缸竖直稳定后，缸内气体压强为，活塞受力平衡
据玻意耳定律得解得
（2．2）设加热后缸内气体压强为 ， 活塞受力平衡
由理想气体状态方程
解得