许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。
（1）如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为F的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。
a．当导体棒运动的速度为v时，求其加速度a的大小；
b．已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q．
（2）在如图2所示的闭合电路中，设电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，其余电阻不计，电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明：。
【答案】（1）；；（2）见解析。
【解析】（1）a．当导体棒运动的速度为v时，
电路中的感应电动势为① 电流为 ②
导体棒所受的安培力为 ③
根据牛顿第二定律可得： ④
联立①②③④式可得： ⑤ （7分）
b．设导体棒运动稳定的速度为vm，令⑤式中的，v=vm ，可得： ⑥
设某段极短的时间内，电路的电流为i，则安培力在这段时间内的冲量为BiL，在时间t内，根据动量定理有： ⑦
其中， ⑧
联立⑥⑦⑧式可得： （6分）
（2）根据电动势的定义有： ⑨
在时间t内通过电路的电荷量为：q=It ⑩
根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和。
即： W非=Q外+Q内 ⑪
在时间t内：Q外=I2Rt Q内=I2rt ⑫
联立⑨⑩⑪⑫ 式可得：EIt=I2Rt+I2rt
整理后可得： （5分）