如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB//EF；
（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】分析：（1）推导出AB∥CD，从而AB∥平面PDC，由此能证明AB∥EF．（2）结合（1）可证AB⊥AF，AB⊥平面PAD，从而得平面PAD⊥平面ABCD．
证明：（1） 因为四边形ABCD是矩形，
所以AB//CD．
又AB平面PDC，CD平面PDC，
所以AB//平面PDC，
又因为AB平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，
所以AB//EF．
（2） 因为四边形ABCD是矩形，
所以AB⊥AD．
因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，
所以AB⊥AF，
又AB⊥AD，
由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，
所以AF∩AD＝A，
AF，AD平面PAD，
所以AB⊥平面PAD，
又AB平面ABCD，
所以平面PAD⊥平面ABCD．