已知，求证．
【答案】见解析
【解析】分析：根据（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0则()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋，然后利用基本不等式可证明不等式．
证明：证法一因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，
所以()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋
≥5＋2＝9．
而 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以．
证法二因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得
()[(2a＋1)＋(2b＋1)]
≥(＋)2
＝(1＋2)2＝9．
由a＋b＝1，得 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，
所以．