如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x＜0）的图象于点N．
①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．
【答案】（1）k=3，m=－1；（2）①PM=PN；②-1≤b﹤0或b≤-3．
【解析】（1）将A点代入y=x+2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当a=-1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（b，b）(b<0)，由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出b的范围．
解：（1）∵函数的图象与直线交于点A（-3，m），
∴m=-3+2=-1，
∴A（-3，-1）． k=-1×（-3）=3
即k的值是3，m的值是-1
（2）①当a =-1时，又点P（a，b）是直线y=x-2上，
∴P（-1，-1）
令y=-1，代入,得：x=-3，
∴M（-3，-1），
PM=2
令x=-1，代入，得y=-3，
∴N（-1，-3），
∴PN=2
∴PM=PN
②P（b，b），b<0
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，
M（b+2，b），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∵PN=||,
∴||≥2
∴-1≤b﹤0或b≤-3