如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
【答案】（1）点D的铅垂高度是米（2）旗杆AB的高度约为7.7米
【解析】（1）延长ED交射线BC于点H，根据坡度为1：，可得∠DCH =30°，由直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，得DH=；
（2）求出EF和FB的值，在Rt△AEF中，由正切求得AF的值，即可求得AB的值．
（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DH⊥BC.
在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.
∴∠DCH=30°．
∴ CD=2DH．
∵ CD=，
∴ DH=，CH=3 .
答：点D的铅垂高度是米.
（2）过点E作EF⊥AB于F.
由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，
∴∠AEF=37°.
∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.
∴四边形FBHE为矩形.
∴ EF=BH=BC+CH=6.
FB=EH=ED+DH=1.5+.
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=EF·tan∠AEF≈6×0.75≈4.5.
∴ AB=AF+FB=6+ ≈6+1.73≈7.7.
答：旗杆AB的高度约为7.7米.