等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是_________．
【答案】．
【解析】分两种情况，
（1）当△ABC为锐角三角形，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AD垂直平分BC，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBD=45°，
∵OB=1,
∴BD=OD=，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=;
（2）当△ABC为钝角三角形，
∵AB=AC，OB=OC，
∴AD垂直平分BC，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBD=45°，
∵OB=1，
∴BD=OD=，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=.
故答案为：．