设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．
当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；
当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；
当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．
综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．
（Ⅱ） 因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，
所以f（x）的最大值为|a+3|．
对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．
当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；
当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．
综上，所求a的取值范围是[3，+∞）
【解析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解出各个阶段上的x的范围，取并集即可；
（Ⅱ）求出f（x）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a，解出即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．