【答案】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．

【答案】

证明见解析

【解析】

分析：先利用等边对等角证出∠B=∠C，再线段垂直平分线的性质得到ED=EC，进而得到∠EDC=∠C，利用等量代换得到∠EDC=∠B，最后利用平行线的判定即可证出结论.

详解：证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EF垂直平分CD，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∴∠EDC=∠B，

∴DF∥AB．