【答案】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE = CF，EF= BD．求证：四边形EBFD是矩形．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE = CF，EF= BD．求证：四边形EBFD是矩形．

【答案】

证明见解析

【解析】

由平行四边形的性质得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，从而得到四边形EDFB是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论．

解：∵ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD．∵AE=CF，∴EO=OF．∵BO=OD，∴四边形EDFB是平行四边形．∵EF=BD，∴四边形EBFD是矩形．