如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）若CD=1，求BE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；
（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长
（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE（AAS）
（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，
∴ AE=DC=1，
在矩形ABCD中，AB=CD=1，
在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，∴BE=．