【答案】如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的数量关系．

如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试说明∠A与∠D之间的数量关系．

【答案】

∠A＝∠D－90°

【解析】

根据三角形平分线的性质、三角形的内角和定理求解即可.

因为∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD.

所以∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB.

所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)

＝180°－(∠DBC＋∠DCB)

＝180°－(∠DBC＋∠DCB)

＝180°－(180°－∠D)

＝180°－270°＋∠D

＝∠D－90°.

即∠A＝∠D－90°.