【答案】已知等比数列{an}前n项和Sn＝2n＋k；数列{bn}是等差数列，其首项b1＝1，公差为d，且其前n项的和Tn满足T7＝14T2(1)求数列{an＋bn}的前n项的和；(2)问是否存在正整数m，使得

问题描述：

已知等比数列{a_n}前n项和S_n＝2ⁿ＋k；数列{b_n}是等差数列，其首项b₁＝1，公差为d，且其前n项的和T_n满足T₇＝14T₂

(1)求数列{a_n＋b_n}的前n项的和；

(2)问是否存在正整数m，使得当n≥m时，总有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

最佳答案：

(1)由．又{an}是等比数列∴k＝－1，则

．

又得d＝3．

，

的前n项和为．

(2)当n＝1时，a1＝b1；当n＝2时，；

当n＝3时，；

当n＝4时，；

当n＝5时，

∴当n≥5时，总有an＞bn，所以存在自然数m，当n≥m时，总有an＞bn．

m的最小值为5．

当n≥5时，，

所以当n≥5时，总有an＞bn．

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