已知椭圆的长轴长为,为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;
（Ⅱ）设点,动点在椭圆上,且在轴的右侧,线段的垂直平分线与轴相交于点,求的最小值.
【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为,离心率为；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）由椭圆长轴长为可得，解出即可得椭圆方程即离心率；（Ⅱ）设点，利用中点坐标公式可得：线段的中点坐标，由垂直平分线可可得直线的斜率为，利用直线的方程可得的纵坐标，又，得，可得，利用基本不等式的性质即可得出.
（Ⅰ）因为椭圆的长轴长为,所以
所以,所以,,而,所以
所以椭圆的方程为,离心率为.
（Ⅱ）设,因为点在椭圆上,且在轴的右侧, 所以,
因为,所以的中点,，所以线段的垂直平分线的斜率,且过点，所以线段的垂直平分线的方程为
令,则,而
所以 ，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.