已知函数 ， 若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是______
【答案】[1，+∞）
【解析】f′（x）=x2+2x+a，
∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，
∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．
令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．
g（x）=（x+1）2+a﹣1，
①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．
②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥1，满足条件．
综上可得：a≥1．
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
所以答案是：[1，+∞）．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．