【答案】在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为 ， 以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

在平面直角坐标系xoy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为 ， 以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

求椭圆C的方程；

【答案】

解：∵椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，

∴b==，

又∵e2===，

∴a=2，

∴椭圆C的方程为：；

【解析】

利用椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离可知b= ， 利用e2==可知a=2 ， 进而可得结论.