“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球拍和球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的质量为m，不计拍的质量。求：
（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
（2）设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请写出关系式。
（3）当=450时，球拍对球的作用力的大小FN。
【答案】（1）2mg（2）（3）
【解析】⑴设球运动的线速度为，半径为R
则在A处时 ①
在C处时 ②
由①②式得
⑵在B处不受摩擦力作用，受力分析如图;
则
代入①式得
（3）当=450时，